Continuidad y discontinuidad

Continuidad: 

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x = a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

                                                                      

Discontinuidad: 

Una función es discontinua en un punto, x = a, si:

1.El punto, x = a, no tiene imagen.

La función es discontinua en x = 2 porque no existe imagen.

2. Que no exista el límite de la función en el punto x = a.

La función es discontinua en x = 2 porque no tiene límite.

3. Que la imagen del punto no coincida con el límite de la función en el punto.

La función es discontinua porque en x = 2 no coincide la imagen con el límite.