La regla de la cadena y la regla de la potencia

La regla de la cadena Si u es una función diferenciable de x, y f es una función diferenciable de u, entonces f es una función diferenciable de x, y: d dx [f(u)] = f'(u) du dx

Ejemplo Tomando f(x) = x3, obtenemos d dx u3 = 3u2 du dx En palabras: La derivada de una cantidad al cubo es igual a 3 veces la cantidad (original) al cuadrado por la derivada de la cantidad. A veces se refiere a esto como un ejemplo de la regla generalizada de las potencias. Más ejemplos 1. d dx (1+x2)3 = 3(1+x2)2 d dx (1+x2) La derivada de una cantidad al cubo es 3 veces la cantidad (original) al cuadrado por la derivada de la cantidad. = 3(1+x2)2,2x = 6x(1+x2)2 2. d dx 2 (x+x2)3 = d dx 2(x+x2)-3 = 2(-3)(x+x2)-4 d dx (x+x2) La derivada de una cantidad elevada a la -3 es -3 veces la cantidad (original) elevada a la -4 por la derivada de la cantidad. = -6(x+x2)-4 (1+2x) = -6(1+2x) (x+x2)4         http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tutorials/frames3_2.html